Temeljni projekt J1-3001
Terwilligerjeva algebra grafa

 

Naslov projekta: Terwilligerjeva algebra grafa

Vodja projekta: Štefko Miklavič

Šifra projekta: J1-3001.

Tip projekta: temeljni projekt.

Financer: Javna agencija RS za raziskovalno dejavnost (ARRS).

Raziskovalno področje (ARRS): 1.01.00 - Naravoslovno-matematične vede / Matematika.

Trajanje projekta: 1. 9. 2021 - 30. 9. 2024.

Cenovna kategorija projekta: B.

Letni obseg projekta: 1.57 FTE (2.667 raziskovalnih ur).

Sicris profil projekta je dostopen tukaj.

Raziskovalne organizacije v okviru katere se izvaja projekt:

Univerza na Primorskem, Inštitut Andrej Marušič
Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.

Člani raziskovalnega projekta:

Marušič Dragan (ARRS šifra: 02887)

Dobson Edward Tauscher (ARRS šifra: 34109)

Fernandez Blas (ARRS šifra: 52892)

Kovacs Istvan (ARRS šifra: 25997)

Kutnar Klavdija (ARRS šifra: 24997)

Malnič Aleksander (ARRS šifra: 02507)

Miklavič Štefko (vodja) (ARRS šifra: 21656)

Milanič Martin (ARRS šifra: 30211)

Morgan Luke (ARRS šifra: 52908)

Pivač Nevena (ARRS šifra: 50673)

Šparl Primož (ARRS šifra: 23341)

Velkavrh Žiga (ARRS šifra: 50720)

Woodroofe Russ (ARRS šifra: 50355)

 

Povzetek projekta:

V raziskovalnem delu se ukvarjamo s kombinatoričnimi objekti, znanimi kot grafi. Koncept grafa je zelo uporaben, saj se z njegovo pomočjo dajo modelirati mnoge tako matematične kot tudi druge relacije. Pri raziskovanju pa se velikokrat srečamo z naslednjo situacijo: naj bo G graf, ter H njemu prirejen algebraičen objekt. V tem primeru je ena glavnih motivacij raziskovanja naslednje vprašanje: kaj lahko povemo o kombinatoričnih lastnostih grafa, če vemo, da ima H določene algebraične lastnosti? In obratno: kaj lahko povemo o algebraičnih lastnostih objekta H, če vemo, da ima graf G določene kombinatorične lastnosti? Najbolj znan primer takega prepletanja kombinatorike in algebre dobimo, če za objekt H vzamemo grupo avtomorzmov grafa G. V tem primeru je poznanih precej povezav med kombinatoričnimi lastnostmi grafa G ter algebraičnimi lastnostmi grupe H. V projektu algebraičen objekt, ki je prirejen grafu G, ne bo njegova grupa avtomorzmov, ampak matrična algebra, ki jo imenujemo Terwilligerjeva algebra grafa G. Glavna motivacija raziskovanja pa ostaja ista: kaj nam kombinatorične lastnosti grafa G povedo o algebraičnih lastnostih pripadajoče Terwilligerjeve algebre? Ter obratno: kaj nam algebraične lastnosti Terwilligerjeve algebre povedo o kombinatoričnih lastnostih grafa G?
Želimo torej narediti pomemben napredek glede problemov, ki so povezani s Terwilligerjevimi algebrami grafov, ki niso razdaljno-regularni. Težišče našega raziskovanja bo na grafih, ki so podobni razdaljno-regularnim grafom. To so predvsem razdaljno-biregularni grafi ter razdaljno-semiregularni grafi. Pričakujemo, da bodo imeli rezultati, pridobljeni tekom projekta, pozitiven učinek tudi na področjih izven teorije grafov. Naš cilj bo tudi povečati prepoznavnost in mednarodno veljavo slovenskih znanstvenih rezultatov, predvsem s podporo in pomočjo mladim raziskovalcem pri vzpostavitvi njihovih lastnih neodvisnih raziskovalnih skupin.