Prilagojeni projekt N1-0062
Stopnja lihosti tranzitivnih permutacijskih grup
Naslov projekta: Stopnja lihosti tranzitivnih permutacijskih grup.
Vodja projekta: Dragan Marušič.
Šifra projekta: N1-0062.
Tip projekta: prilagojeni projekt.
Financer: Javna agencija RS za raziskovalno dejavnost (ARRS).
Raziskovalno področje (ARRS): 1.01.00 - Naravoslovno-matematične vede / Matematika.
Trajanje projekta: 1. 6. 2017 - 31. 5. 2020.
Cenovna kategorija projekta: B.
Letni obseg projekta: 1.82 FTE (3099 raziskovalnih ur).
Sicris profil projekta je dostopen tukaj.
Raziskovalna organizacija v okviru katere se izvaja projekt: Univerza na Primorskem, Inštitut Andrej Marušič.
Člani raziskovalnega projekta:
| Hujdurović Ademir (ARRS šifra: 32518) |
| Kovacs Istvan (ARRS šifra: 25997) |
| Kutnar Klavdija (ARRS šifra: 24997) Jajcay Robert (ARRS šifra: 37724) |
| Malnič Aleksander (ARRS šifra: 02507) |
| Marušič Dragan (vodja) (ARRS šifra: 02887) |
| Miklavič Štefko (ARRS šifra: 21656) Požar Rok (ARRS šifra: 32026) |
Povzetek projekta:
Tranzitivna grupa je soda, če vsi njeni elementi delujejo kot sode permutacije, sicer je liha. Projekt obravnava sledeče vprašanje:
Presek grup avtomorfizmov vseh bazičnih orbitalnih grafov grupe H (ki deluje na ustreznem prostoru odsekov) se imenuje 2-zaprtje H^(2) grupe H. Grupa H je 2-zaprta, če je H^(2)=H. Ali je mogoče poiskati strukturno razlikovanje sodih grup glede na bližino lihim grupam skozi ustrezne grupne vložitve? Natančneje, ob predpostavki, da je H soda, ali jo je mogoče vložiti v liho grupo skozi množico bazičnih orbitalnih (di)grafov?
- Naj grupa H ne bo 2-zaprta. Ali je njeno 2-zaprtje H^(2) liho (t.j. vsi pripadajoči bazični orbitalni (di)grafi premorejo lihe avtomorfizme)? Če je odgovor da, pravimo, da je grupa H liho-zaprta.
- Naj bo 2-zaprtje H^(2) sodo. Ali obstaja vsaj en bazični orbitalni (di)graf grupe H, ki premore lihe avtomorfizme? Če je odgovor da, pravimo, da je grupa H orbitalno-zaprta, sicer pa, da je nično-liha oziroma sodo-zaprta.
Raziskovalni problem OddGroups projekta: Določi, katere izmed naštetih treh možnosti, veljajo za dano grupo H.
Primeri vseh izmed treh možnosti obstajajo. Alternirajoča grupa A5 kot grupa, ki deluje na Petersenovem grafu, je soda in liho-zaprta. Grupa PSL(2,17) kot grupa, ki deluje na kubičnem ločno-tranzitivnem grafu reda 102, je soda in nično-liha. Obstajajo pa tudi primeri sodih grup, ki so orbitalno-lihe; celo grupe s sodim 2-zaprtjem, za katere ima vsak orbitalni (di)graf lihe avtomorfizme. Tak primer je grupa SL(2,16) stopnje 51, ki deluje na prostoru odsekov po podgrupi reda 80, iz katere izhajata dva izomorfna razreda bazičnih orbitalnih (di)grafov (Fermatov graf in unija 17ih usmerjenih 3-ciklov).