Temeljni projekt J1-9108
Polregularni elementi v 2-zaprtjih rešljivih grup
Naslov projekta: Polregularni elementi v 2-zaprtjih rešljivih grup.
Vodja projekta: Dragan Marušič.
Šifra projekta: J1-9108.
Tip projekta: temeljni projekt.
Financer: Javna agencija RS za raziskovalno dejavnost (ARRS).
Raziskovalno področje (ARRS): 1.01.00 - Naravoslovno-matematične vede / Matematika.
Trajanje projekta: 1. 7. 2018 - 30. 6. 2021.
Cenovna kategorija projekta: B.
Letni obseg projekta: 0.86 FTE (1.468 raziskovalnih ur).
Sicris profil projekta je dostopen tukaj.
Raziskovalne organizacije v okviru katere se izvaja projekt:
Univerza na Primorskem, Inštitut Andrej Marušič
Univerza na Primorskem, Fakulteta za matematiko, naravoslovje in informacijske tehnologije,
Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta.
Člani raziskovalnega projekta:
| Kovacs Istvan (ARRS šifra: 25997) |
| Dobson Edward Tauscher (ARRS šifra: 34109) Jajcay Robert (ARRS šifra: 37724) |
| Malnič Aleksander (ARRS šifra: 02507) |
| Marušič Dragan (vodja) (ARRS šifra: 02887) |
| Kuzman Boštjan (ARRS šifra: 23501) Šparl Primož (ARRS šifra: 23341) |
| Woodroofe Russell Stephen (ARRS šifra: 50355) |
| Pasalic Enes (ARRS šifra: 27777) |
| Filipovski Slobodan (ARRS šifra: 37715) |
| Ramos Rivera Alejandra (ARRS šifra: 37541) |
| Cepak Nastja (ARRS šifra: 37552) |
Povzetek projekta:
Naj bo G permutacijska grupa na končni množici V. Netrivialen element grupe G je polregularen, če ima podgrupa grupe G, ki jo generira ta element, vse orbite enake dolžine. Znano je, da vsaka končna tranzitivna permutacijska grupa vsebuje element brez fiksnih točk, vendar ne nujno takega elementa praštevilska reda, to je, polregularnega elementa praštevilskega reda. Permutacijski grupi brez polregularnih elementov praštevilskega reda pravimo izmuzljiva grupa, kar je ekvivalentno temu, da sploh nima polregularnih elementov.
Pričakoval je, da imajo "lepi" kombinatorni objekti, na primer grafi, neizmuzljive grupe avtomorfizmov. Dejansko je bil problem najprej postavljen v kontekstu teorije grafov leta 1981 s strani vodje projekta. Postavil je vprašanje, ali ima vsak točkovno tranzitiven digraf polregularen avtomorfizem. Danes splošno poznana, splošnejša različica tega vprašanja (znana kot policirkulantna domneva) vključuje celoten razred 2-zaprtih tranzitivnih grup (ki jo je postavil Klin).
Običajno najtežji del pri obravnavi problemov iz algebraične teoriji grafov, predvsem tistih o tranzitivnih grupnih delovanjih, predstavljajo nerešljive grupe, pri rešljivih primerih pa je mogoče podati vsaj delne rezultate. Pri problemu polregularnosti pa je popolnoma drugače. Tu razred rešljivih grup predstavlja glavno oviro za popolno rešitev problema. Cilj predlaganega projekta je narediti nove korake v smeri popolne rešitve problema polregularnosti, s posebnim poudarkom na obravnavi tranzitivnih rešljivih grup.
Poleg tega bomo v okviru projekta polregularne avtomorfizme uporabili za doprinose k reševanju drugih aktualnih raziskovalnih tem na področju algebraične teorije grafov in širše. Poseben poudarek bo dan povezavi, ki je bila doslej neopažena in leži na presečišču diskretne matematike in teorije računanja: za dani vrsti elementov grupe presodi, ali obstaja grupni element, ki simultano konjugira dani vrsti. Ta problem je poznan kot problem simultanega konjugiranja. Eden izmed ciljev predlaganega projekta je razviti učinkovite algoritme za reševanje tega problema za simetrično grupo in poiskati netrivialne spodnje meje za ta problem. Smiselnost obravnave tega problema v okviru predlaganega projekta, leži v dejstvu, da znani Sridharjev algoritem za reševanje problema simultanega konjugiranja ne deluje, če je vsaka permutacija polregularna.