Prilagojeni projekt N1-0038
Grafi in lihi avtomorfizmi
Naslov projekta: Grafi in lihi avtomorfizmi.
Vodja projekta: Dragan Marušič.
Šifra projekta: N1-0038.
Tip projekta: prilagojeni projekt.
Financer: Javna agencija RS za raziskovalno dejavnost (ARRS).
Raziskovalno področje (ARRS): 1.01.00 - Naravoslovno-matematične vede / Matematika.
Trajanje projekta: 1. 9. 2015 - 31. 8. 2018.
Cenovna kategorija projekta: B.
Letni obseg projekta: 1.88 FTE (3198 raziskovalnih ur).
Sicris profil projekta je dostopen tukaj.
Raziskovalna organizacija v okviru katere se izvaja projekt: Univerza na Primorskem, Inštitut Andrej Marušič.
Člani raziskovalnega projekta:
| Hujdurović Ademir (ARRS šifra: 32518) |
| Kovacs Istvan (ARRS šifra: 25997) |
| Kutnar Klavdija (ARRS šifra: 24997) Jajcay Robert (ARRS šifra: 37724) |
| Malnič Aleksander (ARRS šifra: 02507) |
| Marušič Dragan (vodja) (ARRS šifra: 02887) |
| Miklavič Štefko (ARRS šifra: 21656) Požar Rok (ARRS šifra: 32026) |
| Šparl Primož (ARRS šifra: 23341) |
Povzetek projekta:
Projekt bo obravnaval koncept sodih/lihih avtomorfizmov grafov, t.j. sode/lihe permutacije na množici točk grafa, ki ohranjajo strukturo grafa. Ta preprost, vendar nov koncept odpira novo raziskovalno področje, ki je zanimivo že samo po sebi in vodi do pomembnih novih dognanj pri mnogih že vrsto let odprtih raziskovalnih problemih.
Glavni raziskovalni problemi so: Za dano tranzitivno grupo sodih avtomorfizvom H grafa X ugotovi, ali obstaja grupa G, ki vsebuje lihe avtomorfizme grafa X in grupo H kot podgrupo. Če je odgovor pritrdilen, določi minimalni indeks [G:H] med vsemi takimi grupami G. Če grupa H premore tako H-invariantno particijo B, da je delovanje grupe H na kvocientu X/B primitivno, ugotovi, ali obstaja takšna "ekstenzija" G, da je indeks [G:H] minimalen in B ni G-invariantna particija.
Iskanje "ekstenzij" grup skozi lihe avtomorfizme je tudi nov pristop k reševanju naslednjega temeljnega vprašanja: Za dano tranzitivno grupo H, ki deluje na kombinatoričnem / geometrijskem objektu, ugotovi, ali je H cela grupa avtomorfizmov danega objekta ali ne. Kadar H sestoji le iz sodih avtomorfizmov, lahko na to vprašanje podamo delni odgovor, v kolikor struktura danega objekta zahteva obstoj lihih avtomorfizmov.
Cilj projekta je zgraditi teorijo, ki bo omogočala, da za dani graf, ki premore tranzitivno grupno delovanje, ugotovimo, ali premore ali ne premore lihih avtomorfizmov. Prvi korak v strategiji sestoji iz iskanja pogojev za obstoj lihih avtomorfizmov za velike razrede grafov, ki premorejo tranzitivno delovanje grupe H z ustreznimi strukturnimi omejitvami. Vzporedno bo ta teorija uporabljena za obravnavo pomembnih odprtih problemov v algebraični teoriji grafov (kot so polregularnost, hamiltonskost, ...).